题目内容

7．函数f（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{1+{x}^{2}}$+3的最大值、最小值分别为M、n，则M+n=（　　）
A．0B．3C．6D．9

分析 令g（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{1+{x}^{2}}$，得到g（x）为奇函数，得到g（x）max+g（x）min=0，相加可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{1+{x}^{2}}$+3，
设g（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{1+{x}^{2}}$，
∴g（-x）=$\frac{-{x}^{3}-sinx}{1+{x}^{2}}$=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∴g（x）max+g（x）min=0
∵M=3+g（x）max，n=3+g（x）min，
∴M+n=3+3+0=6，
故选：C．

点评 本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，属于中档题．

练习册系列答案
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A．4B．6C．8D．11

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