Question

已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）a=-1．

【解析】

试题分析：（1）将做如下变形：

，

根据正弦型函数的性质，最小正周期T=；（2）根据正弦函数的单调递增区间为，可令，解得：，从而可以得到的单调递增区间为；

（3）当时，，∴当时，取最小值，结合条件最小值为-2，即可得到有关a的方程，从而求得a=-1．

（1）

3分

∴的最小正周期T= 4分

（2） 令，解得： 5分

即当函数使单调递增，

故所求单调递增区间为．．．．．．．．7分；

（3）∵，∴，∴，∴当时，取最小值 9分

又∵的最小值为-2，∴，∴a=-1 10分

考点：1、正弦型函数的性质；2、三角函数的单调性；3、三角函数的值域．