题目内容
17．若不等式|a+2b|+|2b-a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），对a、b∈R恒成立且a≠0，求实数x的取值范围．分析 根据绝对值的性质以及几何意义求出x的范围即可．
解答 解：由|a+2b|+|2b-a|=|a+2b|+|a-2b|≥2|a|，
又因为|a+2b|+|2b-a|≥|a|（|x-1|+|x-2|），
对a≠0时恒成立，
故|x-1|+|x-2|≤2，
由绝对值的几何意义可求$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查了绝对值不等式的性质以及绝对值的几何意义，是一道中档题．
练习册系列答案
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9．若复数$\frac{a-i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（ ）
| A． | i | B． | 0 | C． | 1 | D． | -1 |
6．如图，圆心角∠AOB=1弧度，AB=2，则∠AOB对的弧长为（ ）
| A． | $\frac{1}{sin0.5}$ | B． | sin0.5 | C． | 2sin1 | D． | $\frac{1}{cos0.5}$ |
7．直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |