Question

已知

(1)求函数的单调区间;

(2)求函数在 上的最小值;

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1) 单调递减区间是，单调递增区间是 ; (2);(3) .

【解析】

试题分析：(1)求导得，在中，由解得减区间，由解得增区间；(2)当时，无解，当时，，当时， ；(3) ，即，利用分离变量法得，构造函数，则知时有最大值，可得的范围.

 

【解析】
(1)令解得的单调递减区间是,

令解得 的递增区间是 4分

(2) (ⅰ)0<t<t+2<，t无解；

(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；

(ⅲ)，即时，在单调递增，，

， 8分

(3)由题意:即,

, 可得,

设,

则,

令,得(舍),

当时,;当时, ,

当时,取得最大值, ,

,

的取值范围是 ． 12分

考点：分类讨论的数学思想，利用导数求函数的单调区间，最值