Question

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=-1，a_n+1=2S_n，（n∈N^*），则S_n=-3^n-1．

Answer 1

分析 通过a_n+1=2S_n与a_n=2S_n-1（n≥2）作差，进而可知从第二项起数列{a_n}构成以-2为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=2S_n，
∴a_n=2S_n-1（n≥2），
两式相减得：a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2），
又∵a₁=-1，a₂=2S₁=-2不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，}&{n=1}\\{-2•{3}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴S_n=$\frac{1}{2}$a_n+1=$\frac{1}{2}$•（-2）•3^n-1=-3^n-1，
故答案为：-3^n-1．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．