题目内容
5．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使AB∥CE．（1）求证：AB⊥BE；
（2）若四棱锥D-ABEC的体积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE长．
分析 （1）由DE⊥CE，CE∥AB可得AB⊥DE，又AB⊥BD得出AB⊥平面BDE，故而AB⊥BE；
（2）在平行四边形ABCD中，设CE=x，求出AB，BE，DE，于是VD-ABEC=$\frac{1}{3}$S梯形ABEC•DE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，从而解出x．
解答 证明：（1）∵DE⊥CE，AB∥CE，
∴AB⊥DE，又AB⊥BD，DE?平面BDE，BD?平面BDE，BD∩DE=D，
∴AB⊥平面BDE，∵BE?平面BDE，
∴AB⊥BE．
（2）∵DE⊥BE，DE⊥CE，BE∩CE=E，
∴DE⊥平面ABEC，
在平行四边形ABCD中，设CE=x，则AB=CD=2x，DE=$\sqrt{3}x$，BE=3x，
∴VD-ABEC=$\frac{1}{3}{S}_{梯形ABEC}•DE$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×$（x+2x）×3x×$\sqrt{3}x$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}{x}^{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
∴x=1．即CE=1．
点评 本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于基础题．
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20．
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
如图，已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |