题目内容

2．已知命题p：关于x的方程x2-2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．

分析 分别求出命题为真命题时的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解．

解答 解：若命题p为真，则有△=4m2-4≥0，解得m≤-1或m≥1，
当p为假时有-1＜m＜1．                                 …（3分）
若命题q为真，则有1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，即$\left\{\begin{array}{l}5+m＞5\\ 5+m＜20\end{array}$解得0＜m＜15．…（6分）
因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，
所以q为真命题，p为假命题．…（8分）
于是由$\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\ 0＜m＜15\end{array}$解得0＜m＜1．
故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…（10分）

点评 本题主要考查复合命题的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
12．已知双曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为（　　）
A．4B．$\frac{1}{4}$C．$-\frac{1}{4}$D．-4
13．已知命题p：2x2-5x+3＜0，命题q：[x-（2a+1）]•（x-2a）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
10．双曲线关于两坐标对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，此双曲线的方程为$\frac{9{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{80}=1$．
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x-2）2+y2=16相交所得的弦长为$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
7．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），其图象与y=-1的相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的内角，若f（A）=0，求f（B）的取值范围．
14．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A-B|=$\left\{\begin{array}{l}{C（A）-C（B），C（A）＞C（B）}\\{C（B）-C（A），C（A）＜C（B）}\end{array}\right.$．若A={1，2}，B={x||x2+2x-3|=a}，且|A-B|=1，则a=4．
11．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数．
（1）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
12．某地环保部门对汽车CO2排放进行检测，随机抽取甲、乙两款M型车各5辆，进行CO2排放量的检测，记录如下表（单位：g/km）：
甲款车CO2排放量 100115 120 130 135 
 乙款车CO2排放量 110 115 115 120130
（1）从被检测的5辆甲款M型新车中任取2辆，则至少一辆车的CO2排放量超过120g/km的概率；
（2）比较两款M型新车的CO2的排放情况，说明哪款车在控制CO2排放方面更有利于环境保护，并且判断哪款车的CO2排放更稳定．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网