Question

（本题满分12分）已知向量，函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a= ，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

 

Answer 1

（1）T＝π；（2）2．

【解析】

试题分析：（1）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）= sin（2x?），利用周期公式可求；

（2）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，从而有12＝b2+16?2×4b×，即，解方程可得b，代入三角形面积公式可求．

试题解析：（Ⅰ）f（x）＝（+ ）•－2 ＝?2

=sin2x+1+sinxcosx+?2=+sin2x?

=sin2x?cos2x=sin（2x?） （4分）

因为ω=2，所以T＝π （6分）

（Ⅱ）f（A）＝sin（2A?）＝1

因为A∈（0，），2A?∈（?，），所以2A?=，A＝ （8分）

则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16?2×4b×，即b2-4b+4=0则b=2

从而S＝bcsinA＝×2×4×＝2 （12分）

考点：1．解三角形；2．平面向量数量积的运算；3．三角函数的周期性及其求法．