Question

    已知曲线C：x²－y²=1及直线L：y=kx－1.

    (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为，求实数k的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)曲线C与直线L有两个不同交点，则方程组有两个不同的解.     代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.     此方程必有两个不等的实根x1，x2，     ∴     解得且k≠±1时，曲线C与直线L有两个不同的交点.     (2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L与y轴交于点D(0，－1)，     ∴     ∵S△OAB=S△OAD+S△OBD     =     =   (∵x1·x2＜0     =， ∴,即.解得k=0或.     ∵，     ∴k=0或时，△OAB面积为.