题目内容
15．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当-1≤x＜0时，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），则方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）内的零点之和为（ ）| A． | 8 | B． | 10 | C． | 12 | D． | 16 |
分析 推导出f（x）是以4为周期的周期函数，由当-1≤x＜0时，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），作出f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）内的零点之和．
解答 解：∵定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x）=f（2-x）=-f（-x），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵当-1≤x＜0时，f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x），
∴f（x）在（0，6）内的图象如右图：
∴结合图象得：
方程f（x）-$\frac{1}{2}$=0在（0，6）内的零点之和为：
x1+x2+x3+x4=2+10=12．
故选：C．
点评 本题考查函数在给定区间内的零点之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
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如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．
10．
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．
（Ⅰ） 求证：AD1⊥B1C；
（Ⅱ） 求二面角A1-BD-C1的正弦值．
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| A． | （0，16] | B． | （-∞，16） | C． | （16，+∞） | D． | [16，+∞） |
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