Question

15．在等差数列{a_n}中，设其前n项和为S_n，a₁=$\frac{5}{6}$，
（1）若a_k=-$\frac{3}{2}$，且前k项和S_k=-5，求此数列的公差d；
（2）设数列{a_n}的公差d=-$\frac{1}{12}$，问n为何值时，S_n取得最大值？

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．
（2）令a_n≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）由${S_k}=\frac{{k（{a_1}+{a_k}）}}{2}$，得 $\frac{{k（\frac{5}{6}-\frac{3}{2}）}}{2}=-5$，得：k=15，
由a_k=a₁+（k-1）d，得 $d=\frac{{{a_k}-{a_1}}}{k-1}=-\frac{1}{6}$．
（2）由${a_n}={a_1}+（n-1）d=\frac{5}{6}+（n-1）•（-\frac{1}{12}）≥0$，解得：n≤11
故当n=10或n=11时，S_n取得最大值．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．