Question

2．函数f（x）=-x²-4x+2在[m，0]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（　　）

• A． [-4，-2]
• B． [-4，0]
• C． [-2，0]
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 由题意可得函数的最小值与最大值的x值，推出函数f（m）≥2，得到不等式，由此求得m的值．

解答 解：由二次函数f（x）=-x²-4x+2的对称轴为：x=-2，
在[m，0]上的值域为[2，6]，x=-2时，f（0）=2，
可得函数在区间[m，-2]上是增函数，且f（m）≥2，
-m²-4m+2≥2，求得m∈[-4，0]，
综上m∈[-4，-2]．
故选：A．

点评 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属中档题．