题目内容

某工厂生产的新型儿童玩具，当每天的产品数量依次为1，2，3，…，98件时，废品率依次为 $数学公式$ ．正品每件赢利10元，废品每件亏本5元（正品率与废品率之和等于1）．
（1）设每日可获得的利润为y元，将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y=f（x）；
（2）每日生产多少件玩具，才能使所获利润最大，最大值是多少？（精确到0.01元）

解：（1）当每天的产品数量为x件时，废品率为 $\text{[math]}$ ，正品率为 $\text{[math]}$ ．…
∴ $\text{[math]}$ （1≤x≤98，x∈N^*）．…
（2）令100-x=t，则 $\text{[math]}$ （2≤t≤99，t∈N^*）．…
∵ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立，…
又t∈N^*，∴当t=17时， $\text{[math]}$ 取得最小值34.647．…
故每日生产83件玩具，才能使所获利润最大，最大值是683.53元．…
分析：（1）设出当每天的产品数量为x件时，废品率为 $\text{[math]}$ ，正品率为 $\text{[math]}$ ，用正品的盈利减去次品的亏本表示出利润y．
（2）对函数式进行整理，换元得到能够应用基本不等式来解题的形式，利用基本不等式，写出等号成立的条件，得到结果．
点评：本题考查了根据实际问题选择函数的模型，关键是设出生产的玩具的数量，表示出废品率和正品率，本题是一个中档题目．