Question

17．有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0），1≤n≤6}\\{0，n≥7}\end{array}\right.$，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是$\frac{64}{127}$．

Answer 1

分析 利用题意得出P（n）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{n}•P（0），1≤n≤6}\\{0，n≥7}\end{array}\right.$，根据即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=1，求解即可．

解答 解：由题意知：本公用电话亭每次不超过7人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4、5、6个人正在使用电话或等待使用”是必然事件，
∴随机变量n的值可取0，1，2，3，4，5，6，
即p（0）+p（1）+p（2）+p（3）+p（4）+p（5）+p（6）=1
∴p（0）+$\frac{1}{2}$p（0）+$\frac{1}{4}$p（0）+$\frac{1}{8}$p（0）+$\frac{1}{16}$p（0）+$\frac{1}{32}$p（0）$+\frac{1}{64}$p（0）=1，
∴p（0）=$\frac{64}{127}$
故答案为：$\frac{64}{127}$．

点评 本题简单的考查了概率的概念性质，学生的阅读能力，属于中档题．