Question

7．如图，正方形OBHD是由四个边长为1的正方形拼成．
（1）求$\overrightarrow{OG}$与$\overrightarrow{OH}$夹角的余弦值；
（2）求tan（∠GOA+∠HOB）的值．

Answer 1

分析 （1）求出向量的坐标，通过向量的数量积求解夹角即可．
（2）利用两角和与差的正切函数化简求解即可．

解答 解：（1）由题意可得：$\overrightarrow{OG}$=（$\frac{1}{2}$，1）与$\overrightarrow{OH}$=（1，1）．
$\overrightarrow{OG}$与$\overrightarrow{OH}$夹角的余弦值为：$\frac{\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{OH}}{|\overrightarrow{OG}||\overrightarrow{OH}|}$=$\frac{\frac{1}{2}+1}{\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+1}•\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（2）由题意，tan∠GOA=2，tan∠HOB=1，
tan（∠GOA+∠HOB）=$\frac{2+1}{1-2×1}$=-3．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．