Question

20．过点P（2，3）作圆（x-1）²+y²=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为x+3y-2=0．

Answer 1

分析 求出以PC为直径的圆的方程，两圆方程相减即可得出AB的方程．

解答 解：圆（x-1）²+y²=1的圆心为C（1，0），半径为1，
∴PC=$\sqrt{（2-1）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，PC的中点为M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴A，B在以PC为直径的圆上，
以PC为直径的圆的方程为（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$，即x²+y²-3x-3y+2=0，
圆（x-1）²+y²=1的一般方程为x²+y²-2x=0，
两圆方程相减得：x+3y-2=0，
∴直线AB的方程为x+3y-2=0．
故答案为：x+3y-2=0．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想．