题目内容
若数列{an}是正项数列，且
+
+…
=n2+3n，（n∈N*）则
+
+…+
=（ ）
| a1 |
| a2 |
| an |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 3 |
| an |
| n+1 |
| A．2n2+6n | B．n2+3n | C．4（n+1）2 | D．4（n+1） |
因为数列{an}是正项数列，且
+
+…
=n2+3n，（n∈N*）…①
所以
+
+…
=（n-1）2+3n-3，…②
所以①-②得，
=2n+2，可得an=4(n+1)2，
则：
=4（n+1），
所以
+
+…+
=4（2+3+4+…（n+1））=4×
=2n2+6n．
故选A．
| a1 |
| a2 |
| an |
所以
| a1 |
| a2 |
| an-1 |
所以①-②得，
| an |
则：
| an |
| n+1 |
所以
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 3 |
| an |
| n+1 |
| n×(n+3) |
| 2 |
故选A．
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