题目内容

11．已知数列{an}是等比数列，a1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a4=2，则a1+a2+…+a10等于（　　）
A．$\frac{31\sqrt{2}}{2}$+31B．31$\sqrt{2}$+31C．80D．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$+80

分析 先求出公比，再根据等比数列的求和公式计算即可．

解答 解：数列{an}是等比数列，设公比为q，a1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a4=2，
∴q3=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$）3，
∴q=$\sqrt{2}$，
∴a1+a2+…+a10=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}（1-（\sqrt{2}）^{10}）}{1-\sqrt{2}}$=$\frac{31\sqrt{2}}{2}$+31，
故选：A

点评 本题考查了等比数列的求和公式，属于基础题．

练习册系列答案
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1．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（　　）
A．$2+\frac{π}{2}$B．$2+\frac{π}{3}$C．$4+\frac{π}{3}$D．$4+\frac{π}{2}$
2．巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若$a={4^{0.2}}f（{{4^{0.2}}}），b=（{{{log}_4}3}）f（{{{log}_4}3}），c=（{{{log}_4}\frac{1}{16}}）f（{{{log}_4}\frac{1}{16}}）$，则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，?n∈N*满足$\frac{{{S_{n+1}}}}{n+1}-\frac{S_n}{n}=\frac{1}{2}$，且a1=1，正项数列{bn}满足bn+12-bn+1=bn2+bn（n∈N*），其前7项和为42．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}+\frac{a_n}{b_n}$，数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求这个新数列的前n项和Pn．
6．已知A={x|-4＜x＜1}，B={x|x2-x-6＜0}，则A∪B等于（　　）
A．（-3，1）B．（-2，1）C．（-4，2）D．（-4，3）
16．若f（x）=-x，g（f（x））=2x+x2，则g（-1）=3．
3．已知集合A={x|（x-6）（3x+8）＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}，则A∩B等于（　　）
A．[-1，6）B．（-1，6）C．（-$\frac{8}{3}$，-1]D．（-$\frac{8}{3}$，-1）
20．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{x}＜\frac{1}{y}$B．log2（x-y）＞0C．x3＜y3D．${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$
1．已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的顶点到直线l：y=x的距离分别为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C1的离心率；
（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C1的两条切线PM和PN分别与圆交于点M，N，求△PMN面积的最大值．

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