Question

18．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（2，±2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 确定抛物线y²=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标．

解答 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．
设A（x，y），
∵|AF|=3，
∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，
∴x=2，
∴y=±2$\sqrt{2}$，
∴A的坐标为（2，±2$\sqrt{2}$）．
故答案为：（2，±2$\sqrt{2}$）．

点评 抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．