Question

5．若复数z满足（3-4i）•$\overline{z}$=|4+3i|，$\overline{z}$为z的共轭复数，则z的虚部为（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{4}{5}$i
• D． $\frac{4}{5}$i

Answer 1

分析 由（3-4i）•$\overline{z}$=|4+3i|，得$\overline{z}=\frac{|4+3i|}{3-4i}$，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简$\overline{z}$，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．

解答 解：由（3-4i）•$\overline{z}$=|4+3i|，
得$\overline{z}=\frac{|4+3i|}{3-4i}=\frac{5（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{3+4i}{5}$=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
又∵$\overline{z}$为z的共轭复数，
∴$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．
则z的虚部为：$-\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．