题目内容

12．在平行四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．$\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．$\overrightarrow a-\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OB}$得出结论．

解答 解：设AC，BD的交点为O，
则$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．

练习册系列答案
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$（{\begin{array}{l}{{a_{41}}}&{{a_{42}}}&{{a_{43}}}\\{{a_{51}}}&{{a_{52}}}&{{a_{53}}}\\{{a_{61}}}&{{a_{62}}}&{{a_{63}}}\end{array}}）$．
A．2B．8C．7D．4
2．${[{\frac{1+i}{1-i}}]^6}$+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$=（　　）
A．-1-iB．1+iC．-1+iD．1-i

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