题目内容
已知阶矩阵
，向量
。
（1）求阶矩阵
的特征值和特征向量；
（2）计算
.
（1）特征值
时的一个特征向量为
，特征值
时的一个特征向量为
，（2）
【解析】
试题分析：（1）根据矩阵A的特征多项式求矩阵特征值，由
=0得特征值
，当时，代入二元一次方程组
解得
；∴特征值时的一个特征向量为，当
时，代入二元一次方程组解得
∴特征值时的一个特征向量为 ，（2）本题可直接求出
，再根据矩阵运算法则求出
.也可利用特征值和特征向量的性质进行化简.
解（1）矩阵A的特征多项式为
4分
令
解得A的特征值 6分
当时，代入二元一次方程组解得
∴特征值时的一个特征向量为 8分
当时，代入二元一次方程组
解得
∴特征值时的一个特征向量为 10分
（2）由（1）知，
令
则
12分
解得
14分
∴
16分
考点：特征值与特征向量
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数，当
时，
．则函数
B．
D．
=
，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（ ）
[1，2]的值域为 _________ ．
与函数
，
的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为 
(
)，则函数
的值域为 
，则至少得到1个白球的概率是 .
,
,则
与
的大小关系为 ．