Question

13．若函数y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有两个零点，则实数t的取值范围是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （-∞，-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 函数y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有两个零点，构造函数h（x）=y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）和g（x）=-t，相当于函数在x＞0时，图象有两个交点，
结合函数h（x）的图象可知只需使-t大于函数g（x）的最小值即可．

解答 解：函数y=x+$\frac{1}{2x}+t$（x＞0）有两个零点，
∴h（x）=y=x+$\frac{1}{2x}$（x＞0）和g（x）=-t有两个交点，
∵h（x）=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴-t＞$\sqrt{2}$，
∴t＜-$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 考查了函数零点问题的转换和利用函数思想解决实际问题．