题目内容

13．函数f（x）=x3-（a-1）x2+（a-3）x的导函数f'（x）是偶函数，则实数a=1．

分析 先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（-x）=f（x）建立等式关系，解之即可．

解答 解：对f（x）=x3-（a-1）x2+（a-3）x求导，得
f'（x）=3x2-2（a-1）x+（a-3），
又f′（x）是偶函数，即f′（x）=f′（-x），
代入，可得：
3x2-2（a-1）x+（a-3）=3x2+2（a-1）x+（a-3），
化简得a=1，
故答案为：1．

点评 考查了偶函数的概念，以及将偶函数与函数的求导结合在一起，属于基础题．

练习册系列答案
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投资结果获利20%不赔不赚亏损10%
概  率p$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{3}{5}$，求p的取值范围；
（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？

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