Question

15．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2^x+x，则f（log₂3）=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先求函数f（x）的解析式，再代入计算，可得结论．

解答 解：由f（x）+g（x）=2^x+x，得f（-x）+g（-x）=2^-x-x，即f（x）-g（x）=2^-x-x，
∴f（x）=$\frac{{2}^{x}+{2}^{-x}}{2}$，
∴f（log₂3）═$\frac{3+\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查对数的运算性质，属于中档题．