Question

2．函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），若f（0）∈[-1，1]，f（1）∈[0，2]，则ab+a+b的取值范围[-3，3]．

Answer 1

分析 根据条件即可得到$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-b≤1}&{①}\\{-1≤a+b≤1}&{②}\end{array}\right.$，①+②便可求出a的范围，从而可求出ab的范围，进而便可得出ab+a+b的取值范围．

解答 解：由f（0）∈[-1，1]得，-1≤b≤1；
∴-1≤-b≤1①；
由f（1）∈[0，2]得，0≤1+a+b≤2；
∴-1≤a+b≤1②；
①+②得，-2≤a≤2；
∴$\left\{\begin{array}{l}{|a|≤2}\\{|b|≤1}\end{array}\right.$；
∴|ab|≤2；
∴-2≤ab≤2③；
∴②+③得，-3≤ab+a+b≤3；
∴ab+a+b的取值范围为[-3，3]．
故答案为：[-3，3]．

点评 考查已知函数求值的方法，不等式的性质，以及绝对值不等式的解法．