Question

已知锐角α，β满足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，求cosβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系和角的范围可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα计算可得．

解答： 解：∵锐角α，β满足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
同理可得sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．