Question

袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
（1）3个全是红球的概率．     （2）3个颜色全相同的概率．
（3）3个颜色不全相同的概率．  （4）3个颜色全不相同的概率．

Answer 1

分析：（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率
（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率．
（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．
（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）第1次红的

1

3

，第2次也是

1

3

，第3次也

1

3

，所以3个全是红球的概率

1

3

× 

1

3

× 

1

3

=

1

27

．
（2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为

1

27

+

1

27

+

1

27

=

1

9

．
（3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所以3个颜色不全相同的概率为1-

1

9

=

8

9

（4）3个颜色全不相同的概率

A 3 3

3×3×3

=

2

9

点评：求事件的概率关键是判断出事件是独立事件的积事件还是互斥事件的和事件，选择合适的公式求出事件的概率．