Question

15．双曲线的一条渐近线方程是y=$\frac{4}{3}$x，一个焦点坐标为（-10，0），求它的标准方程，并求出它的实轴长，虚轴长和离心率．

Answer 1

分析 焦点在x轴上，利用待定系数法求出双曲线方程，从而得出实轴，虚轴和离心率．

解答 解：由题意可知双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=\frac{4}{3}}\\{c=10}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=6，b=8．
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$，
实轴长为2a=12，虚轴长为2b=16，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了双曲线的定义，性质，待定系数法球曲线方程，属于基础题．