Question

1．给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析 利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．

解答 解：对命题进行一一判断：
①sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故不存在x是的sinx+cosx=$\frac{3}{2}$，故①错误；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；
③函数y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{2}{3}$x是偶函数；故③正确；
④函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$））=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的图象，故④正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查简易逻辑的使用，考查学生对基础知识的掌握，属于中档题．