题目内容
已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。
解：AB=
，直线AB的方程为
，即
，
假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为（m，n），
则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为
，由于三角形ABC的面积等于14，则
，
，即
②，或
③
联立①②解得
，
；
联立①③解得
，
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C
或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14。
，直线AB的方程为，即，假设在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14，设C的坐标为（m，n），
则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为
，由于三角形ABC的面积等于14，则， ，即②，或③联立①②解得
，；联立①③解得
，综上，在直线x-3y+3=0上存在点C
或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14。
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