Question

若0＜a＜1，则下列各式中正确的是（　　）

• A．a^-3＜a^-4
• B．a^0.4＜a^0.5
• C．log_a0.4＜log_a0.5
• D．lg

  1

  a

  ＜lga

Answer 1

分析：不妨令a=0.5，计算可得A正确；根据函数 y=a^x=0.5^x 在定义域R上是减函数，可得B不正确；根据a=0.5时，函数 y=log_ax在定义域（0，+∞）上是减函数可得C不正确；根据 

1

a

＞a＞0，函数y=lgx 在定义域（0，+∞）上是增函数，可得D不正确，由此得出结论．

解答：解：不妨令a=0.5，
因为 a^-3 =0.5^-3=8，a^-4=0.5^-4=16，∴a^-3＜a^-4 成立，故A正确．
由于函数 y=a^x=0.5^x 在定义域R上是减函数，0.4＜0.5，∴a^0.4 ＞a^0.5 ，故B不正确．
由于a=0.5时，函数 y=log_ax在定义域（0，+∞）上是减函数，∴0.4＜0.5，∴log_a0.4＞log_a0.5，故C不正确．
由于

1

a

＞a＞0，函数y=lgx 在定义域（0，+∞）上是增函数，∴lg

1

a

＞lga，故D不正确．
故选A．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题．