Question

化简f(x)=cos(π+2x)+cos(π-2x)+2sin

(+2x)(x∈R,k∈Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.

Answer 1

思路点拨：对于较为复杂的三角函数在求其值域时，我们一般先化简其形式，再按照相关方法进行求解.

解：f(x)=cos(2kπ++2x)+cos(2kπ--2x)+2sin(+2x)

=cos(+2x)+cos(+2x)+2sin(+2x)

=2cos(+2x)+2sin(+2x)

=4［cos(+2x)cos+sin(+2x)sin］

=4cos2x,

∴f(x)∈［-4,4］,T==π.

∴f(x)的值域是［-4,4］，最小正周期是π．