题目内容
(
北京四中模拟)已知：定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意
都有
．
(1)
求证：函数f(x)是奇函数；(2)
如果当x
(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；
(3)
在(2)的条件下解不等式：
．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)证明：令x=y=0，则f(0)＋f(0)=f(0)，故f(0)=0． (2分)令 y=－x，则 ，∴f(－x)=－f(x)，
即函数 f(x)奇函数． (4分)(2) 设 ，则 ．
∵  ，∴ ， ，
因此，  ，∴ ，即 ．
∴函数f(x)在(－1，1)上是单调递减函数． (9分) (3)不等式 ∵函数f(x)在(－1，1)上是减函数， ∴ 解得：  ，∴原不等式的解集为 |
可化为
．
(11分)
． (14分)
练习册系列答案
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，则
的值是_______；不等式|f(x－2)|＜l的解集为________．
．
，求
的单调递增区间；
时，f(x)的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
．
上是增函数，求实数a的取值范围；
上的最小值和最大值．
；
的值域．