题目内容
如图，双曲线
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为
，
. 若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率
；
（Ⅱ）菱形的面积
与矩形
的面积
的比值
.
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.
Ⅰ）由于以
为直径的圆内切于菱形
，因此点
到直线
的距离为
，又由于虚轴两端点为
，
，因此
的长为
，那么在
中，由三角形的面积公式知，
，又由双曲线中存在关系
联立可得出
，根据
解出
（Ⅱ）设
,很显然知道
,
因此
.在中求得
故
；
菱形的面积
，再根据第一问中求得的
值可以解出.
练习册系列答案
考前必练系列答案
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椭圆的离心率的比值是（
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为
，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则
__________。
的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则
_________.