Question

已知a＞b＞c且a＋b＋c＝0，证明方程ax²＋2bx＋c＝0的两实根x₁、x₂满足＜|x₁－x₂|＜2．

Answer 1

答案：
解析：

x1＋x2＝－，x1x2＝，又b＝－a－c，则 　　|x1－x2|2＝(x1－x2)2－4x1x2＝＝4[()2＋＋1] 　　可视为以为自变量的二次函数，则f()＝4[()2＋()＋1]的值域为(3，12)，对称轴＝－，当＜－时，f()为增函数，当＞－时，f()为增函数，由a＞b＞c，a＋b＋c＝0，已知a＞0，c＜0，可求－2＜＜－，则f()减小可求出f(－2)＝12，f(－)＝3，所以3＜f()＜12，即＜|x1－x2|＜2．