题目内容

8．若不等式kx2+2kx+（k+2）＜0对于一切x（x∈R）的解集为∅，求实数k的取值范围．

分析 先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）当k=0时，原不等式化为2＜0，其解集为∅，∴k=0符合题意．
（2）当k≠0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=（2k）^{2}-4k（k+2）≤0}\end{array}\right.$解得k＞0
综合（1）（2）得k的取值范围为[0，+∞）

点评 本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法．关键是对x2前系数分类讨论．

练习册系列答案
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18．在（1+x）5的展开式中，x2的系数为10．
19．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．
（1）求证：BD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．
16．若函数f（x）=asin2x+tanx+1，且f（-3）=5．则f（π+3）=-3．
3．正三角形ABC的边长为4，D、E分别是AB、AC的中点，求：
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．
13．已知A={a+1，-3}，B={a-3，a2}，且A∩B={-3}，则a为（　　）
A．0B．1C．2D．-1
20．设数列{an}的首项为10，其前n项和Sn满足3Sn+1=3Sn+2an，数列{lgan}的前n项和Tn的最大值为6+15lg$\frac{2}{3}$．
7．已知等差数列{an}满足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若k∈N*，{bn}为等比数列且b1=ak，b2=a3k，b3=S2k，求数列{an•bn}的前n项和Tn．
8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；
（3）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，作△ABC，求△ABC的面积．

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