Question

17．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x∈[-1，2]}\\{8-2x，x∈（2，4]}\end{array}}\right.$，则f（-log₂$\sqrt{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若f（t）∈[0，1]，则实数t的取值范围是[-1，0]∪[$\frac{7}{2}$，4]．

Answer 1

分析 根据x的范围，代入f（x）=2^x，求出函数值即可，根据f（t）的范围，得到0≤2^x≤1或0≤8-2x≤1，解出即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x∈[-1，2]}\\{8-2x，x∈（2，4]}\end{array}}\right.$，
∴f（-log₂$\sqrt{3}$）=${2}^{{-log}_{2}^{\sqrt{3}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
若f（t）∈[0，1]，
则0≤2^x≤1，或0≤8-2x≤1，
解得：-1≤x≤0或$\frac{7}{2}$≤x≤4，
故答案为：[-1，0]∪[$\frac{7}{2}$，4]．

点评 本题考查了求函数值问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．