题目内容

3．在半径为5的球面上有不共面的四个点A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则 x2+y2+z2=（　　）
A．120B．140C．180D．200

分析 构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论．

解答 解：构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）．
设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则
a2+b2+c2=100，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，
故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=200，
故选：D．

点评 本题考查球的内接三棱锥，考查学生的计算能力，构造长方体是关键．

练习册系列答案
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13．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2-5x+4=0的两根，则S6的值为（　　）
A．63B．-63C．-21D．63或-21
14．定义：关于x的两个不等式f（x）＜0，g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{b}$），则称这两个不等式为对偶不等式，如果不等式x${\;}^{2}-4\sqrt{3}xcosθ+2＜0$与不等式2x2+4sinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（0，π），则θ=$\frac{5π}{6}$．
11．设不等式3-2x＜0的解集为M，下列关系中正确的有②．
①0∈M，2∈M       
②0∉M，2∈M
③0∈M，2∉M   
④0∉M，2∉M．
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．
8．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$ （x≠0，常数a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f（1）=2，试判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．
15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，则z的最小值为（　　）
A．3B．2C．9D．4
12．△ABC在内角A、B、C所对的边分别为a，b，c；向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，a）与$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$b）平行．
（1）求A；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面积．
13．如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A1B1C1中，D是AC边的中点．
（1）求证：AB1∥平面DBC1；
（2）当CA1⊥AB1时，求证：CA1⊥平面DBC1．

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