题目内容
12．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（ ）| A． | 80 | B． | -80 | C． | -40 | D． | 40 |
分析 由x5=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，对两边三次求导：5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4（2+x）+5×4×3×（2+x）2，令x=-2即可得出．
解答 解：x5=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…a5（2+x）5，
对两边三次求导：5×4×3x2=3×2×1×a3+4×3×2×a4（2+x）+5×4×3×（2+x）2，
令x=-2时，6a3=60×（-2）2，解得a3=40．
故选：D．
点评 本题考查了导数的应用、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=$\sqrt{3}$．已知PB=PC．
7．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$] | C． | （0，$\frac{1}{2}$] | D． | （0，2] |
17．已知复数$\frac{a+i}{1-i}$为纯虚数，那么实数a=（ ）
| A． | -1 | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BC=1，cosB=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，∠ACB=$\frac{2π}{3}$．