题目内容
9．求函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+17）的单调区间和值域．分析 令u=x2-6x+17，先求得函数u的单调区间，利用复合函数的单调性规律可得函数y的单调区间；先求出u的值域，可得y的值域．
解答 解：令u=x2-6x+17＞0，求得x∈R，则函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x2-6x+17）=${log}_{\frac{1}{2}}u$ 的单调增区间即函数u的减区间，
它的减区间即函数u的增区间．
再利用二次函数的性值可得，函数u的增区间为[3，+∞），故原函数y的减区间为[3，+∞）；
由于函数u的减区间为（-∞，3），原函数y的增区间为（-∞，3）．
由于u=（x-3）2+8≥8，故y≤${log}_{\frac{1}{2}}8$=-3，故函数的值域为（-∞，-3]．
点评 本题主要考查复合函数的单调性和值域，对数函二次函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
19．函数y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2x}$的定义域为（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | [0，+∞） | C． | （-∞，0]∪[1，+∞） | D． | [0，1] |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{PB}$，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OB}$．
1．复数$\frac{2}{1-i}$（i是虚数单位）的虚部是（ ）
| A． | 1 | B． | i | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}i$ |
18．在△ABC中，若a=3，b=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，则C的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
19．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{7}{10}$ |