题目内容
已知a∈（0，+∞），b∈R，若ab=1，则| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a |
分析：由ab=1，a∈（0，+∞），可得b＞0，b=
，代入
+
，应用基本不等式求最值．
| 1 |
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a |
解答：解；∵ab=1，a∈（0，+∞），∴b=
＞0代入
+
得a2+a+
+
∵a2+
≥2，a+
≥2当且仅当a=1时等号成立．
+
的最小值4．
故答案为：4．
| 1 |
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a |
得a2+a+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a |
∵a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a |
| a+1 |
| b |
| b+1 |
| a |
故答案为：4．
点评：考查有限制条件的应用基本不等式求最值，根据已知条件消元，然后使用基本不等式求最值，注意正、定、等．属中档题．
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