Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x＜2}\\{\frac{3}{x-1}，x≥2}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-log_a8有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{8}$，1）∪（1，2]
• B． （2，8）
• C． （2，+∞）
• D． （2，8]

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象与直线y=log_a8有两个不同的交点，结合图象可得1≤log_a8＜3，求出实数a的取值范围．

解答 解：令g（x）=f（x）-log_a8=0，
可得f（x）=log_a8有两个不等实根，
由题意可得函数y=f（x）与直线y=log_a8有两个交点，
分别画出y=f（x）的图象和直线y=log_a8，
由图象可得1≤log_a8＜3，
解得2＜a≤8，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．