Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得的点A的坐标，
代入目标函数求出最大值．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{3x+y+5=0}\end{array}\right.$解得A（-3，4），
此时直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z在y轴上的截距最大，
所以目标函数z=x+2y的最大值为
z_max=-3+2×4=5．
故选：C．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，是中档题．