题目内容

已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=______．
因为椭圆
x2
m
+
y2
n
=1与双曲线
x2
p
-
y2
q
=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，
所以有：m-n=p+q；
设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2
m
 ①
|PF1|-|PF2|=2
p
 ②
由①②得：|PF1|=
m
+
p
，|PF2|=m
m
-
p
．
∴|PF1|•|PF2|=m-p．
故答案为：m-p．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
m
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F1F2为直径的圆上；
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足KAB•KOM=-
1
4
（其中KAB、KOM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．
（2012•长宁区二模）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
m
+y2=1(m＞1)和双曲线
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
已知椭圆的方程为
x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），则该椭圆的焦点坐标为
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．
若方程 
x2
m
+y2=1表示椭圆，则m 范围是
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
，已知椭圆 
x2
m
+y2=1的离心率为 
3
2
，则m值为
1
4
或4
1
4
或4
．
已知有相同两焦点F1、F2的椭圆
x2
m
+y2=1(m＞1)和双曲线
x2
n
-y2=1(n＞0)，点P是它们的一个交点，则△F1PF2面积的大小是（　　）

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