Question

（本小题满分12分）函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）过点作曲线的切线,求所得切线方程.

Answer 1

（Ⅰ）,,, ;（Ⅱ） 和.

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 根据题意有、，以及函数在极值点处导数为0，利用待定系数法即可求得；（Ⅱ）设出切点，利用导数的几何意义，可得切线的斜率为，利用点斜式求切线方程，将带入切线方程，求出，即可求出切线方程.

试题解析：解:（Ⅰ）∵函数的图象经过原点 ∴

∵和分别是函数的极大值和极小值.

∴

∴， ∴

又∵， ∴

经检验, ,,,

即:

（Ⅱ）设切点为.

则切线方程为:

∴

即: ∴或

∴切线为和.

考点：1、导数的几何意义；2、函数的极值；3、求导.