题目内容

（12分）

设关于X的一元二次方程

（1）   若a是从0,1,2,3四个数中任取一个数，b是从0,1,2三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率。

（2）   若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2] 任取一个数，求上述方程有实根的概率。

 

【答案】

解：（1）记事件A为：方程有实根，

，即                                 2分

基本事件写出来共12个，事件A发生写出来共有9个  

                                                           4分

 ,                                                6分

（2）试验全部结果所构成的区域为｛｝，

构成事件A的区域为｛｝，          9分

S=2×3=6,           

           

所以 ,   即概率为 。   1 2 分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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设关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（I）设集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数f（x）中a和b的值，求函数y=f（x）有且只有一个零点的概率；
（II）设点（a，b）是随机取自平面区域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
内的点，求函数y=f（x）在区间（-∞，1]上是减函数的概率．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
13
)，则a-b=
-1
-1
．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
1
3
)，则a-b=______．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a-b=    ．
设关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（I）设集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数f（x）中a和b的值，求函数y=f（x）有且只有一个零点的概率；
（II）设点（a，b）是随机取自平面区域内的点，求函数y=f（x）在区间（-∞，1]上是减函数的概率．

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