Question

9．化简求值．
（1）${（\frac{1}{4}）^{-2}}+{（{\frac{1}{{6\sqrt{6}}}}）^{{-^{\;}}\frac{1}{3}}}+\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}+\frac{1}{2}•{（1.03）^0}•{（-\sqrt{6}）^3}$
（2）（lg2）²+lg20×lg5+log₉2•log₄3．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质化简即可，
（2）根据对数的运算性质化简即可．

解答 解：（1）${（\frac{1}{4}）^{-2}}+{（{\frac{1}{{6\sqrt{6}}}}）^{{-^{\;}}\frac{1}{3}}}+\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}+\frac{1}{2}•{（1.03）^0}•{（-\sqrt{6}）^3}$$\begin{array}{l}=16+\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}-3\sqrt{6}\\=21\end{array}$
（2）（lg2）²+lg20×lg5+log₉2•log₄3
$\begin{array}{l}={（lg2）^2}+（1+lg2）•lg5+\frac{1}{2}{log_3}2•\frac{1}{2}{log_2}3\\=lg2（lg2+lg5）+lg5+\frac{1}{4}\\=lg2+lg5+\frac{1}{4}\\=\frac{5}{4}\end{array}$

点评 本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键．