Question

11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C上任一点P到直线l距离的最小值和最大值．

Answer 1

分析 （1）根据参数方程和极坐标方程和普通方程的关系进行转化即可．
（2）求出圆心和半径，利用直线和圆的位置关系进行判断即可．

解答 解：（1）∵直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3
∴ρcosθ+ρsinθ=3，即x+y-3=0．
∵圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，
∴消去参数得（x-1）²+y²=1．
即圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1．
（2）由圆的普通方程得（x-1）²+y²=1，得圆心C（1，0），半径r=1，
则圆心C到直线l的距离d=$\frac{|1+0-3|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$＞1，
则直线与圆C相离，
则圆C上任一点P到直线l距离的最小值是$\sqrt{2}-1$，最大值是$\sqrt{2}+1$．

点评 本题主要考查坐标系和参数方程的应用，利用此时方程和极坐标与普通方程的关系进行转化是解决本题的关键．