Question

12．已知n=${∫}_{0}^{2}$x³dx，则（x-$\frac{2}{\root{3}{3}}$）ⁿ的展开式中常数项为$\frac{16\root{3}{9}}{9}$．

Answer 1

分析 利用定积分求出n，利用展开式求出常数项．

解答 解：n=${∫}_{0}^{2}$x³dx=$\frac{1}{4}$x⁴|${\;}_{0}^{2}$=4，
（x-$\frac{2}{\root{3}{3}}$）⁴的展开式中常数项为（-$\frac{2}{\root{3}{3}}$）⁴=$\frac{16\root{3}{9}}{9}$，
故答案为$\frac{16\root{3}{9}}{9}$．

点评 本题考查定积分知识的运用，考查二项式定理，比较基础．